Sugiro que comece seu dia pela Praça Willian. Lá está o escritório de turismo, onde você pode pegar o mapa da cidade e obter informaçōes. Ali também você encontra um monumento do Grā0-Duque o William, o primeiro a criar uma constituiçāo no país. Você também verá a Prefeitura, que é chamada em francês de Hotel de Ville. Nāo, nāo é um hotel chique antigo; é a prefeitura! Mais a frente você encontrará o palácio! É um palácio pequeno, mas muito bonito, que apenas abre para visitaçāo no verāo e exige reserva antecipada.

Em frente ao palácio, há uma chocolateria chamada Chocolate House. Vale a pena dar uma pausa ali! =P
Desça um pouco e conheça a Praça Clairefontaine onde há uma escultura da Duquesa Charlotte, símbolo da unidade nacional quando da ocupaçāo alemā durante a Segunda Gerra Mundial.
Depois de visitar essa praça, volte e caminhe até a Praça da Constituiçāo. No meio do caminho, estará a Catedral de Notre Dame. Uma cópia tamanho luxemburguês da de Paris. Ou seja, idêntica, só que menor.
Depois de visitá-la siga até a Praça da Constituiçāo e deleite-se com uma bela vista:

Relaxe, almoce e depois siga em direçāo à regiāo das Casemates e do Grund. Você terá uma vista mais bonita que a outra!
“Corniche” em francês significa beirada ou orla. Sendo assim, em Luxemburgo sāo as vistas que se tem dos vales que cercam a cidade. Vá descendo pelo corniche e aproveitando o visual.
Se estiver com tempo, nessa regiāo, também está a entrada das Casemates, que sāo as antigas fortificações da cidade e podem ser visitadas. Basicamente, você fica subindo e descendo por dentro da forteleza, entāo aconselho a só fazer esse passeio se realmente estiver com tempo disponível.
Também relativamente próximo da entrada está o Museu Luxemburguês que também vale a pena se você estiver com tempo sobrando. Ainda, você pode pegar um ônibus e ver a regiāo de Kichberg com seus prédios modernos, grandes empresas e que mostram como Luxemburgo realmente é um centro financeiro europeu. No mais, visite um dos parques de Luxemburgo e descanse na grama se o clima estiver favorável (o que quase nunca está!).